Γιατί τα μαθηματικά δεν είναι σαν τις άλλες θετικές επιστήμες και γιατί προσεγγίζουν τη φιλοσοφία.
Η τελευταία φορά που έκανα μαθηματικά ήταν στην 1η λυκείου. Μετά μετακομίσαμε στον Καναδά λόγω της δουλειάς του πατέρα μου και όταν μπήκα στο καναδέζικο σχολείο δεν ήταν απαραίτητο να ξανακάνω. Είχα όλα τα creditsθετικών επιστημών που χρειαζόμουν, οπότε έκανα μόνο μαθήματα «κατεύθυνσης» και επιλογής. Τα μαθηματικά δεν ήταν ποτέ το φόρτε μου, όπως και γενικότερα οι θετικές επιστήμες. Συμπαθούσα τη Χημεία αλλά απεχθανόμουν τη Φυσική γιατί απλά δεν μπορούσα να την καταλάβω αρκετά ώστε να λύσω ασκήσεις. Η Γεωμετρία δε, ήταν, είναι και θα παραμείνει για μένα μια γλώσσα φτιαγμένη από εξωγήινους.
Στη 2α Γυμνασίου όμως συνέβη κάτι μαγικό. Για πρώτη και τελευταία φορά κατανόησα πραγματικά και αγάπησα προσωρινά τα μαθηματικά, και συγκεκριμένα την Άλγεβρα. Ο κύριος Γιώργος, ένας 65χρονος καθηγητής μαθηματικών τον οποίον γνωρίσαμε τυχαία στην Κεφαλλονιά ένα καλοκαίρι κατά τη διάρκεια των διακοπών μας το 1995, ήταν ο μοναδικός άνθρωπος που όχι μόνο με βοήθησε να τα καταλάβω, αλλά κατάφερε να μου δείξει την ομορφιά τους. Ήταν επίσης η πρώτη και τελευταία φορά που πήρα 18 στα μαθηματικά.
Ο MichaelS. Laufer, ένας διδάκτωρ μαθηματικός, έγραψε ένα άρθρο για το περιοδικό UTNEReader τον χειμώνα του 2015 και ισχυρίστηκε ότι πρέπει να σταματήσουμε να διδάσκουμε μαθηματικά στο σχολείο. Γιατί; Γιατί ο τρόπος με τον οποίο διδάσκονται είναι, όχι απλά κακός και λανθασμένος αλλά, ουσιαστικά ανούσιος. Ξεκινά μιλώντας για το προβληματικό Αμερικάνικο εκπαιδευτικό σύστημα και το γεγονός ότι η χώρα βρίσκεται στην 36η θέση παγκοσμίως όσον αφορά στα μαθηματικά. Πιο κάτω, σημειώνει, και από το Βιετνάμ. Μετά μας κάνει κάποιες ερωτήσεις, στην έλλειψη απαντήσεων των οποίων βλέπουμε την αλήθεια που θέλει να μας δείξει.
Τι θυμάστε από όλα όσα μάθατε; Το τελευταίο πράγμα ίσως; Πώς να λύνετε ασκήσεις με έναν άγνωστο; Έχετε ιδέα τι ακριβώς ήταν όλα όσα μάθατε; Ανεξάρτητα από το τι θυμάστε, σας είπαν ποτέ γιατί ήταν ενδιαφέροντα όλα αυτά; Το συντριπτικό ποσοστό όσων μαθαίνουμε είναι για να καλύψουμε την ύλη, να γράψουμε καλά, να πάρουμε βαθμό και να μπούμε στο πανεπιστήμιο. Λίγο καιρό μετά έχουν όλα ξεχαστεί. Όταν ο ίδιος ο Laufer ερωτάται από τους μαθητές τους πότε όλα αυτά θα τους φανούν χρήσιμα στη ζωή τους, φροντίζει να απαντά πάντα με ειλικρίνεια. «Δεν θα τα χρησιμοποιήσετε πουθενά.»
Συνεχίζει λέγοντας ότι όπως και η διδασκαλία λογοτεχνίας, ποίησης, τέχνης και μουσικής, έτσι και τα μαθηματικά, όπως διδάσκονται τώρα, δεν προσφέρουν πρακτικά εφόδια για την καθημερινή μας ζωή. Προφανώς η αριθμητική πρέπει να διδάσκεται, αλλά πέραν αυτού, για κάποιον που δεν θέλει μεταγενέστερα να ακολουθήσει τον κλάδο αυτό, τα μαθηματικά είναι απλά εμπλουτισμός και όχι αναγκαιότητα. Στην ερώτηση εάν θα μπορούσαμε να δομήσουμε ξανά από την αρχή τη διδασκαλία τους, ο Laufer λέει ότι το σημείο αυτό το έχουμε ξεπεράσει ανεπιστρεπτί γιατί το σύστημα δεν θα το επιτρέψει. Ωστόσο κάπου εδώ ξεκινά να μας λέει τι ακριβώς είναι τα μαθηματικά κατά τη γνώμη του και πως οφείλουν να διδάσκονται: ως τέχνη.
Δεν είναι σαν τι άλλες θετικές επιστήμες• αντιθέτως, προσεγγίζουν τη φιλοσοφία. Στα μαθηματικά ξεκινάς με ένα άδειο σύμπαν, και χτίζεις αφηρημένες δομές από το τίποτα. Δεν ψάχνεις να βρεις μοτίβα, τα δημιουργείς. Γιατί λοιπόν είναι χρήσιμα; Για να εμπλουτίσουμε τη ζωή μας, καθότι μας καθιστά ικανούς να εκτιμήσουμε και να δούμε πράγματα με καινούργιους τρόπους, όπως αντίστοιχα κάνει η εκμάθηση μιας ξένης γλώσσας ή η ιστορία μιας ξένης κουλτούρας.
Πριν περίπου μια 8ετία, όταν είχε ξεκινήσει η ιστοσελίδα Coursera να γίνεται δημοφιλής, αποφάσισα να παρακολουθήσω ένα μάθημα Αστρονομίας. Αν και άσχετη με τις βασικές αρχές της σε εκπαιδευτικό επίπεδο, πάντα αγαπούσα οτιδήποτε έχει να κάνει με το διάστημα, τους πλανήτες, και το σύμπαν γενικότερα. Έχω δει αμέτρητα ντοκιμαντέρ και πάντα φαντάζομαι ότι σε ένα παράλληλο σύμπαν είμαι αστροφυσικός. Προμηθεύτηκα λοιπόν ένα τηλεσκόπιο για newbies και ξεκίνησα το μάθημα. (Για όσους δεν γνωρίζουν, το Courseraείναι μια εκπληκτική πλατφόρμα όπου πανεπιστήμια από όλο τον κόσμο προσφέρουν δωρεάν ακαδημαϊκά μαθήματα σε μια πληθώρα κλάδων και επιστημών, και στο τέλος σου δίνουν και το πιστοποιητικό παρακολούθησης και ολοκλήρωσής του).
Το μάθημα αποτελείτο από εβδομαδιαίες διαλέξεις (τα βίντεο των οποίων «κατέβαζες» και «έσωζες» κανονικά) από έναν εκπληκτικό καθηγητή, και πολλές σελίδες σημειώσεων. Είχε όμως και μικρά εβδομαδιαία τεστάκια ή/και εργασίες, τις οποίες απλά δεν μπορούσα να κάνω, καθότι η γνώση των μαθηματικών μου υπολειπόταν σε μεγάλο βαθμό. Στην αρχή ζήτησα τη βοήθεια από έναν φίλο, ο οποίος ομολογουμένως έκανε φιλότιμη προσπάθεια να μου δείξει τα βασικά. Ωστόσο απεδείχθη αδύνατον να ανταπεξέλθω, και έτσι αρκέστηκα στο να παρακολουθώ απλά και να εμπλουτίζω τις γνώσεις μου όσο μπορούσα. Παρότι το απήλαυσα, στεναχωρήθηκα, και δεν σας κρύβω ότι πέρασε από το μυαλό μου η σκέψη να κάνω ιδιαίτερα μαθήματα ξεκινώντας από το μηδέν. Η έλλειψη όμως χρόνου, όπως και η μη αναγκαιότητα της δραστηριότητας αυτής με οδήγησε στο να μην το κάνω. Αντί αυτού, λίγο καιρό μετά, ξεκίνησα να μαθαίνω τσέλο. Μουσική ήξερα ήδη, οπότε εν προκειμένω δεν ξεκίνησα από το μηδέν.
Ο Laufer μας λέει ότι όπως για την τέχνη και τη μουσική, θα πρέπει όλοι μας να κάνουμε ένα βασικό μάθημα math appreciation, δηλαδή να εκτιμήσουμε τα μαθηματικά: να έχουμε έτσι μια γενική οπτική του τι κάνουν και τι μπορούν να κάνουν, και γιατί είναι συναρπαστικά από τη φύση τους. Η ουσία, μας λέει, στον πυρήνα τους, είναι το reasoning (λογική, ειρμός σκέψης, συλλογισμός). Αυτό θα έπρεπε να διδάσκεται αντί για τις υπολογιστικές τεχνικές. Αυτό είναι το θεμέλιο πάνω στο οποίο βασίζονται τα μαθηματικά, και αυτή είναι μια δεξιότητα που θα μας φανεί χρήσιμη παντού στη ζωή μας.
Τέλος, ο Laufer μας λέει ότι αγαπάει τα μαθηματικά για την ομορφιά τους και την κομψότητά τους, όπως επίσης και τον τρόπο με τον οποίον τον κάνουν να σκέπτεται και να αισθάνεται. Και, όπως οι ποιητές θα συμφωνούσαν ότι δεν θα έχουμε ποτέ πιο σκεπτόμενους ανθρώπους με το να τους βάζουμε να απομνημονεύουν τα μεγάλα ποιήματα, έτσι δεν θα έχουμε ποτέ πιο σκεπτόμενους ανθρώπους με το να τους βάζουμε να απομνημονεύουν μηχανικές τεχνικές για να λύνουν αφηρημένες εξισώσεις.
13°
